An der Grenze zwischen Physik und Mathematik

?Das Zusammenspiel von Physik und Mathematik hat mir schon in der Mittelschule gefallen?, sagt Sylvain Lacroix, der vor 30 Jahren in der N?he von Paris geboren und dort aufgewachsen ist. ?Abstrakte Dinge in der Mathematik zu lernen und zu sehen, dass sie in der Physik eindeutig umgesetzt werden: Das war etwas, das mich fasziniert hat.? W?hrend des Studiums an der ?cole Normale Sup¨¦rieure de Lyon besch?ftigte er sich besonders gern und intensiv mit physikalischen Fragen, hinter denen sehr viel Mathematik steckte, und als er ein Thema f¨¹r seine Doktorarbeit w?hlen musste, war klar, dass es aus diesem Bereich stammen sollte. Damals entschied sich Lacroix f¨¹r die Erforschung der Theorie der sogenannten integrierbaren Modelle. Diesem Thema blieb er bis heute treu.

Dass sich der Laie unter ?integrierbaren Modellen? nichts vorstellen kann, leuchtet auch dem Fachmann sofort ein, und es klingt fast wie eine Entschuldigung, wenn er sagt: ?Ich muss zugeben, es ist wohl nicht das einfachste und zug?nglichste Gebiet der Physik.? Umso mehr gibt er sich M¨¹he zu erkl?ren: ?Ein Modell ist f¨¹r uns eine Reihe von Gesetzen, also ein Satz von Gleichungen, die das Verhalten bestimmter Quantit?ten beschreiben, zum Beispiel wie sich die Position eines Objekts im Laufe der Zeit ver?ndert.? Ein integrierbares Modell zeichnet sich dadurch aus, dass sich diese Gleichungen exakt l?sen lassen ¨C was keineswegs selbstverst?ndlich ist.

Schl¨¹sselwort Symmetrie

In der heutigen Physik, wie sie beispielsweise am europ?ischen Labor f¨¹r Teilchenphysik CERN in Genf betrieben wird, sind die verwendeten Gleichungen h?ufig so kompliziert, dass sie sich nur ann?herungsweise l?sen lassen. Diese Ann?herungsmethoden funktionieren oft gut, zum Beispiel, wenn die Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen nur schwach ist. In anderen F?llen braucht es jedoch exakte Berechnungen. Dann kommen die integrierbaren Modelle zum Zug. Doch was macht diese exakt? ?Da muss ich nochmals etwas ausholen?, warnt Lacroix: ?Das Schl¨¹sselwort heisst Symmetrie.? Ein Beispiele daf¨¹r ist die Symmetrie der Zeit oder des Raums: Ein Physikexperiment hat das gleiche Resultat, egal ob man es heute oder ¨C unter gleichen Bedingungen ¨C in zehn Tagen durchf¨¹hrt und ob es in Z¨¹rich oder New York stattfindet. Die Gleichung, die das Experiment beschreibt, muss also invariant gegen¨¹ber eines Wechsels des Zeitpunkts oder des Orts sein. Dies spiegelt sich in der mathematischen Struktur der Gleichung wider, sie enth?lt entsprechende Randbedingungen. ?Haben wir gen¨¹gend Symmetrien, so ergeben sich daraus so viele Randbedingungen, dass wir die Gleichung soweit vereinfachen k?nnen, dass wir genaue Resultate erhalten?, erkl?rt der Physiker.

Mathematisch gesehen sind die integrierbaren Modelle mit ihren exakten L?sungen sehr selten. ?Wenn ich eine beliebige Gleichung nehmen w¨¹rde, w?re es ?usserst unwahrscheinlich, dass sie diese Eigenschaft exakter L?sbarkeit h?tte?, erkl?rt Lacroix: ?Doch in der Natur finden wir tats?chlich solche Gleichungen.? Einige beschreiben beispielsweise die Bewegung von Wellen, die sich in einem Kanal ausbreiten, andere das Verhalten eines Wasserstoffatoms. ?F¨¹r meine Arbeit gibt es aber nicht zwangsl?ufig solche praktischen Anwendungen?, pr?zisiert der Forscher: ?Ich schaue mir nicht konkrete physikalische Modelle an, sondern studiere mathematische Strukturen und versuche, allgemeine Ans?tze zu finden, um neue, solche exakten Gleichungen zu konstruieren.? Langfristig gesehen k?nnten vielleicht einige dieser Formeln eine Anwendung in der physikalischen Welt finden, andere wahrscheinlich nicht.

Nach seiner Dissertation arbeitete Lacroix drei Jahren als Postdoc an der Universit?t Hamburg, bis er im September 2021 nach Z¨¹rich zog. ?Ich habe keine Familie, deshalb war dieser Wechsel recht einfach?, sagt der Forscher. Er freut sich, dass er als Advanced Fellow nun f¨¹nf Jahre am ITS bleiben wird und sich seiner Forschung widmen kann, ohne sich schon jetzt Gedanken ¨¹ber die Zukunft machen zu m¨¹ssen. Es sei zwar sch?n, als Postdoc verschiedene L?nder kennenzulernen und er sei bisher gerne weitergezogen. ?Aber es ist so auch schwierig, sein Leben mit einer gewissen Stabilit?t aufzubauen.?

Angenehme Atmosph?re

Meist arbeitet der theoretische Physiker in seinem B¨¹ro am ITS, das in einem altehrw¨¹rdigen Haus aus dem Jahr 1882 unweit des ETH-Hauptgeb?udes untergebracht ist. ?Ein sehr sch?ner Ort?, meint er mit Blick aus dem Fenster auf die gr¨¹ne Umgebung und die Stadt: ?Ich f¨¹hle mich hier sehr wohl, ich mag das Leben in Z¨¹rich, die Atmosph?re im Allgemeinen.? In seiner Freizeit schaut er sich gern einen Film an, liest ein Buch oder trifft Freunde. ?Ich gehe gern mit Leuten aus in ein Restaurant oder Caf¨¦?, sagt er und ist froh, dass er seine Stelle in Z¨¹rich erst nach der Lockerung der Covid-Massnahmen angetreten hat.

?Ich bin geimpft und wir sind sehr vorsichtig an der ETH, aber obwohl es noch Restriktionen gibt, kommt das Leben langsam zur¨¹ck. Deshalb war es f¨¹r mich leicht, auf Anhieb Kontakt zu Kollegen und Kolleginnen zu finden?, sagt Lacroix. Als besonderes Privileg empfindet er das internationale Umfeld am ITS, das Forschende aus aller Welt zusammenbringt. Neben den Seminaren, in denen die Fellows ihre Arbeit pr?sentieren, und dem fachlichen Gedankenaustausch haben gemeinsame Ausfl¨¹ge Tradition. Im Herbst 2021 war Lacroix erstmals bei einer Wanderung am Flumserberg dabei und meint: ?Ich wandere sehr gern und es ist wunderbar, die Berge so nahe zu haben.?

Normalerweise sitzt er aber an seinem Pult und schreibt ziemlich abstrakte Gleichungen auf ein Blatt Papier. Ab und zu kommt ihm dabei der Computer zu Hilfe. Heutzutage w¨¹rden Computer nicht nur Zahlen berechnen, erkl?rt er, sondern sie k?nnten auch abstrakte mathematische Konzepte bearbeiten, was manchmal sehr n¨¹tzlich sei. Dass nur wenige Leute wirklich verstehen, was Lacroix zu Papier bringt, st?rt ihn nicht. ?Ich habe gelernt, damit zu leben?, sagt er: ?Ich f¨¹hle mich in der Forschung keineswegs isoliert, zumindest nicht in der akademischen Welt.?

Quantenfeldtheorie besser verstehen

Die integrierbaren Modelle seien extrem symmetrische Modelle, erkl?rt Lacroix. Symmetrien spielen als Grundprinzip eine wichtige Rolle in der modernen Physik, beispielsweise in der Quantenfeldtheorie, der theoretischen Basis f¨¹r die Teilchenphysik, aber auch in der Stringtheorie, von der man sich eine einheitliche Beschreibung von Teilchenphysik und Gravitation erhofft. Wird diese umfassende Weltformel ein integrierbares Modell sein? ?Das w?re nat¨¹rlich sch?n, vor allem f¨¹r mich?, lacht der Forscher und winkt ab: ?Es w?re zu optimistisch, zu glauben, dass die endg¨¹ltige vereinheitlichende Theorie der Physik so viele Symmetrien hat, dass sie v?llig exakt ist.?

Auch wenn die Gleichungen, die Lacroix studiert, nicht direkt die Welt erkl?ren, ist er trotzdem ¨¹berzeugt, dass diese zu einem besseren Verst?ndnis der physikalischen Theorien beitragen k?nnen. Mit sogenannten Spielzeug-Modellen, die besonders viele Symmetrien haben, lassen sich ?usserst komplexe Gleichungen in der Quantenfeldtheorie vereinfachen. ?So k?nnen wir besser verstehen, wie die Theorie funktioniert, selbst wenn diese Modelle zu naiv sind f¨¹r die reale Welt?, sagt Lacroix. Ihn interessieren aber vor allem auch die rein mathematischen Fragestellungen, die in den integrierbaren Modell stecken, und er gibt zu, dass ihn diese Formeln manchmal bis in die Tr?ume verfolgen: ?Es ist schwierig, das loszuwerden, woran ich den ganzen Tag gedacht habe. Aber es ist mir noch nie passiert, dass ich ein mathematisches Problem im Traum gel?st habe ¨C bisher jedenfalls.?