Die Komplexität bändigen

Wie sich Objekte in unsere Alltagswelt bewegen, l?sst sich mit den Gesetzen der klassischen Physik relativ einfach ermitteln. In der Welt der Quantenphysik ist diese Aufgabe viel anspruchsvoller. Um zu ermitteln, wie sich ein Quantenteilchen verh?lt, muss man die von Erwin Schr?dinger formulierte Wellengleichung beiziehen, die im Vergleich zu den Formeln der klassischen Mechanik um einiges schwieriger zu l?sen ist.

Die Limiten der Grossrechner

Besonders vertrackt wird die Situation, wenn nicht das Verhalten eines einzelnen Objekts beschrieben werden soll, sondern dasjenige von mehreren Objekten, die sich zudem gegenseitig beeinflussen. Die quantenmechanischen Gleichungen, mit denen diese sogenannten Mehr-Teilchen-Systeme beschrieben werden, sind wesentlich komplexer als diejenigen f¨¹r Ein-Teilchen-Systeme, wobei die Komplexit?t mit steigender Teilchenzahl exponentiell zunimmt. Mit den besten heute verf¨¹gbaren Supercomputern l?sst sich die Wellengleichung f¨¹r Systeme mit h?chstens 50 Teilchen l?sen. Wesentlich mehr wird auch k¨¹nftig nicht drin liegen: Selbst mit einem Supercomputer in der Gr?sse unseres Planeten k?nnte die Gleichung f¨¹r Systeme aus mehr als 100 Teilchen nicht mehr gel?st werden.

F¨¹r viele Anwendungen w?re jedoch genau dies w¨¹nschenswert, etwa in der Materialforschung, bei der Berechnung von komplexen Molek¨¹len oder beim Bau von Quantencomputern. In all diesen F?llen spielen Vorg?nge eine zentrale Rolle, die sich nur mit Hilfe der Quantenmechanik beschreiben lassen. Deshalb versucht man in der Physik, solche Systeme mit Hilfe von Ann?herungen zu beschreiben.

Selbstlernendes Programm

Giuseppe Carleo und Matthias Troyer vom Institut f¨¹r Theoretische Physik haben nun einen Weg gefunden, wie sich die mathematische Komplexit?t der Mehr-Teilchen-Systeme b?ndigen l?sst. Wie die beiden Forscher in der j¨¹ngsten Ausgabe der Zeitschrift ?Science? berichten, nutzten sie dazu k¨¹nstliche neuronale Netzwerke, also lernf?hige Computersysteme. Diese trainierten die Physiker so, dass sie mit der Zeit erkennen konnten, welche Parameter im un¨¹bersichtlichen Gleichungssystem wichtig sind und welche vernachl?ssigt werden k?nnen, so dass mit den vereinfachten Gleichungen auch gr?ssere Systeme berechnet werden k?nnen.

Konkret setzten die beiden Wissenschaftler eine Methode ein, die man als ?reinforcement learning? bezeichnet. Auf diesem Verfahren basiert beispielsweise das Computerprogramm AlphaGo, das im letzten Jahr einen der weltbesten Go-Spieler besiegte. Der Clou dabei: Dem Programm wird nicht gezeigt, welche Aktion in welcher Situation die beste ist, sondern der Rechner findet selber heraus, mit welchen Schritten er am meisten Erfolg hat.

Das von Carleo und Troyer entwickelte Programm simulierte mit vereinfachten Parametern ein bestimmtes quantenmechanisches System und pr¨¹fte anschliessend, wie gut die Wellengleichung erf¨¹llt wird. Dabei berechnete das Programm den sogenannten Grundzustand des Systems, also den Zustand, in dem es die geringstm?gliche Energie aufweist. Je tiefer die resultierende Energie am Ende der Simulation war, desto wichtiger waren demzufolge die gew?hlten Parameter.

Ein m?chtiges Werkzeug

Mit dem neuen Ansatz lassen sich Quantensysteme mit mehr als 100 Teilchen beschreiben, und das mit vern¨¹nftigem Rechenaufwand. In einem n?chsten Schritt wollen die Forscher nun genauer untersuchen, wo die Limiten dieses Ansatzes sind. ?Und nicht zuletzt geht es auch um eine philosophische Frage?, meint Carleo: ?Wie komplex ist die Wellenfunktion eines physikalischen Systems tats?chlich? Ist sie am Ende vielleicht einfacher zu handhaben, als wir bisher dachten??

Im Moment breche in der Physik gerade eine spannende Zeit an, erkl?rt der Forscher. ?Im Moment werden Big-Data-Technologien, die f¨¹r ganz andere Anwendungen entwickelt wurden, auf physikalische Probleme angewendet. Das ist einerseits f¨¹r die Physik befruchtend, andererseits aber auch f¨¹r die Computerwissenschaften. Denn vielleicht verstehen wir so auch besser, warum neuronale Netzwerke derart m?chtige Werkzeuge sind.?