Komplexe Dynamik aus Daten vorhersagen

Physikalische Systeme zu modellieren, die sich dynamisch entwickeln, ist ein zentraler Bestandteil von Wissenschaft und Technik. Ingenieur:innen m¨¹ssen wissen, wie die Fl¨¹gel eines neuen Flugzeugmodells unter bestimmten Flugbedingungen vibrieren, und Klimaforschende versuchen vorherzusagen, wie sich globale Temperaturen und Wettermuster in der Zukunft entwickeln. Das sind schwierige Aufgaben, denn die zugrundeliegenden Systeme verhalten sich ihrer Natur nach nicht linear. Das bedeutet beispielsweise, dass ein Flugzeugfl¨¹gel sich nicht doppelt so weit biegt, wenn man eine doppelt so grosse Kraft auf ihn aus¨¹bt (er k?nnte sich entweder st?rker oder auch weniger stark biegen).

Wissenschaftler:innen sind in der Lage, solche nichtlinearen dynamischen Systeme zu modellieren, indem sie entweder lineare N?herungen machen oder aber bestimmte nichtlineare Gleichungen annehmen und dann das Modell den beobachteten Daten anpassen. Beide Ans?tze f¨¹hren allerdings zu Modellen, die oftmals nur ¨¹ber einen begrenzten Bereich der Bewegungen des Systems g¨¹ltig sind. Eine Gruppe von Wissenschaftler:innen unter der Leitung von George Haller, Professor f¨¹r nichtlineare Dynamik an der ETH Z¨¹rich hat nun gemeinsam mit Forschenden der Universit?t Bremen einen neuen Weg gefunden, um Computer dazu zu bringen, direkt aus experimentellen Daten nichtlineare dynamische Modelle herzuleiten, die deutlich genauere Vorhersagen machen k?nnen also fr¨¹here Algorithmen.

Die Grenzen des statischen Maschinenlernens

In den letzten Jahren haben Forschende enorme Fortschritte dabei gemacht, Computern beizubringen, wie man Muster, Gesichter und sogar menschliche Sprache erkennt. ?Das sind unglaubliche Errungenschaften?, sagt Haller, ?aber solche Ans?tze des maschinellen Lernens wurden f¨¹r Probleme erdacht, die im Wesentlichen statisch sind. Im Gegensatz dazu ist es deutlich schwieriger, Computer dazu zu bringen, das Verhalten dynamischer Systeme zu lernen, selbst wenn sie so augenscheinlich simpel sind wie Wasser, das in einem Becken schwappt.? Ein vollst?ndiges physikalisches Modell f¨¹r schwappendes Waser m¨¹sste nicht nur den gesamten Fl¨¹ssigkeitsfluss beinhalten, sondern auch andere Ph?nomene wie das Brechen von Wellen auf der Oberfl?che. Herk?mmliche Simulationen, die all dies ber¨¹cksichtigen, sind selbst auf modernen Supercomputern ?usserst zeitaufwendig.

?Unser neuer Ansatz beruht auf der Einsicht, dass man nicht alle Details der Dynamik wiedergeben muss, sondern nur ihre Schl¨¹sselelemente?, sagt Mattia Cenedese, Postdoktorand in Hallers Gruppe und Erstautor der soeben im Fachjournal externe Seite Nature Communications ver?ffentlichten Studie.

Das grosse Ganze erfassen

Um beim Vergleich mit der Gesichtserkennung zu bleiben: Anstatt sich die Details eines menschlichen Gesichts bis hin zu kleinen F?ltchen oder gar einzelnen Poren in der Haut anzusehen, betrachtet der Computeralgorithmus der ETH-Forschenden das grosse Ganze ¨C etwa die allgemeine Form der Augen und der Nase. Auf dynamische Systeme angewandt entspricht dies zum Beispiel der Suche nach Kombinationen aus Position und Geschwindigkeit eines Teils des Systems und nicht etwa bestimmten Verl?ufen unter speziellen Umst?nden. Dies hat zur Folge, dass die Rechenzeit von mehreren Stunden oder gar Tagen auf wenige Minuten verk¨¹rzt werden kann.

Um die St?rke ihres Algorithmus zu demonstrieren, benutzten Haller und seine Mitarbeitenden die Ergebnisse eines Wasserbecken-Experiments, das ihre deutschen Kollegen durchgef¨¹hrt hatten. In diesem Experiment wurde ein mit Wasser gef¨¹lltes Becken zun?chst hin und her gesch¨¹ttelt, bis das Wasser begann, periodisch zu schwappen. Das Sch¨¹tteln des Beckens wurde pl?tzlich gestoppt und das Wasser gefilmt, w?hrend das Schwappen langsam nachliess. Aus diesen Aufnahmen wurde die Bewegung des Massenzentrums des Wassers errechnet und in einen Computer gespeist. Der Algorithmus stellte dann ein einfaches, aber dennoch nichtlineares, mathematisches Modell auf, welches das beobachtete Schwappen genau erfasste.

?Von einem guten Modell erwarten wir, dass es die Dynamik nicht nur unter den w?hrend des experimentellen Trainings vorherrschenden Bedingungen vorhersagen kann, sondern auch unter v?llig anderen Bedingungen?, erkl?rt Haller. Und genau das schaffte das Modell. In einer zweiten Reihe von Experimenten dauerte das rhythmische Sch¨¹tteln des Beckens an, w?hrend das Wasser gefilmt wurde, was zu einer wesentlich anderen Dynamik des Schwappens f¨¹hrte. Das mathematische Modell sagte die daraus resultierende Bewegung des Wassers f¨¹r verschiedene Sch¨¹ttelfrequenzen pr?zise vorher, obwohl es ein solches Experiment nie zuvor gesehen hatte.

Wackelnde Fl¨¹gel und Kipppunkte

Haller und seine Gruppe haben ihren Ansatz auch auf andere Systeme angewandt, wie zum Beispiel die simulierten Schwingungen eines Flugzeugfl¨¹gels und das Fliessen einer z?hen Fl¨¹ssigkeit zwischen zwei sich bewegenden Oberfl?chen. Ihr Computerprogramm ist offen verf¨¹gbar. ?Wir m?chten, dass die Forschungsgemeinde unseren Ansatz auf ihre eigenen Probleme anwenden kann, und wollen damit zu einem besseren Verst?ndnis von dynamischen Systemen beitragen, die in der Praxis vorkommen?, sagt Haller und f¨¹gt hinzu: ?Viele ungel?ste physikalische Probleme, die f¨¹r die Menschheit von Interesse sind, beinhalten nichtlineare Dynamik, und auf blossem Maschinenlernen beruhende Black-Box-Methoden funktionieren bei denen einfach nicht gut?.

Um solche Probleme anzugehen, so betont er, braucht es mathematisches Verst?ndnis wie jenes, das in dem neuen Algorithmus benutzt wird und nur von Menschen geschaffen werden kann. Er hofft, dass dieser Ansatz es Forschenden in Zukunft erlaubt, dynamische Probleme zu l?sen, bei denen so genannte Kipppunkte eine Rolle spielen, die dazu f¨¹hren, dass ein dynamisches System sein Verhalten pl?tzlich und drastisch ?ndert. Beispiele f¨¹r solche Probleme sind das Entstehen von Turbulenz, die beim Entwerfen von Flugzeugen und in vielen anderen Anwendungen eine Rolle spielt, sowie Entwicklungspunkte im Erdklima, bei denen es kein Zur¨¹ck mehr gibt.