Prevedere dinamiche complesse dai dati

La modellazione di sistemi fisici che si evolvono dinamicamente è una parte centrale della scienza e della tecnologia. Gli ingegneri devono sapere come vibrano le ali di un nuovo modello di aeroplano in determinate condizioni di volo, mentre i ricercatori sul clima cercano di prevedere come si svilupperanno in futuro le temperature globali e i modelli meteorologici. Si tratta di compiti difficili, poiché i sistemi sottostanti non sono di natura lineare. Ciò significa, ad esempio, che l'ala di un aereo non si piegherà due volte di più se gli viene applicata una forza doppia (potrebbe piegarsi di più o di meno).

Gli scienziati sono in grado di modellare questi sistemi dinamici non lineari facendo delle approssimazioni lineari o assumendo determinate equazioni non lineari e adattando poi il modello ai dati osservati. Tuttavia, entrambi gli approcci portano a modelli che spesso sono validi solo per un intervallo limitato di movimenti del sistema. Un gruppo di scienziati guidati da George Haller, professore di Dinamica non lineare all'Università di Zurigo, insieme a ricercatori dell'Università di Brema, ha ora trovato un nuovo modo per far sì che i computer ricavino modelli dinamici non lineari direttamente dai dati sperimentali, in grado di fare previsioni significativamente più accurate rispetto agli algoritmi precedenti.

I limiti dell'apprendimento automatico statico

Negli ultimi anni, i ricercatori hanno compiuto enormi progressi nell'insegnare ai computer a riconoscere schemi, volti e persino il linguaggio umano. "Si tratta di risultati incredibili", afferma Haller, "ma questi approcci di apprendimento automatico sono stati concepiti per problemi essenzialmente statici. Al contrario, è molto più difficile far apprendere ai computer il comportamento dei sistemi dinamici, anche quando sono apparentemente semplici come l'acqua che scorre in una piscina". Un modello fisico completo per l'acqua che scorre dovrebbe includere non solo l'intero flusso del liquido, ma anche altri fenomeni come l'infrangersi delle onde sulla superficie. Le simulazioni convenzionali che tengono conto di tutto questo richiedono molto tempo, anche sui moderni supercomputer.

"Il nostro nuovo approccio si basa sulla consapevolezza che non è necessario riprodurre tutti i dettagli della dinamica, ma solo i suoi elementi chiave", spiega Mattia Cenedese, ricercatore post-dottorando nel gruppo di Haller e primo autore dell'articolo appena pubblicato sulla rivista pagina esternaComunicazioni di Nature studio pubblicato.

Catturare il quadro generale

Per restare al paragone con il riconoscimento facciale: Invece di osservare i dettagli di un volto umano, fino alle piccole rughe o ai singoli pori della pelle, l'algoritmo informatico dei ricercatori dell'ETH guarda al quadro generale, come la forma generale degli occhi e del naso. Applicato ai sistemi dinamici, ad esempio, questo corrisponde alla ricerca di combinazioni di posizione e velocità di una parte del sistema e non, ad esempio, di processi specifici in circostanze particolari. Di conseguenza, il tempo di calcolo può essere ridotto da diverse ore o addirittura giorni a pochi minuti.

Per dimostrare la forza del loro algoritmo, Haller e i suoi colleghi hanno utilizzato i risultati di un esperimento su un bacino d'acqua condotto dai loro collaboratori tedeschi. In questo esperimento, una bacinella piena d'acqua è stata inizialmente scossa avanti e indietro finché l'acqua non ha iniziato a muoversi periodicamente. L'agitazione del bacino è stata improvvisamente interrotta e l'acqua è stata filmata, mentre il rumore si attenuava lentamente. Il movimento del centro di massa dell'acqua è stato calcolato da queste registrazioni e inserito in un computer. L'algoritmo ha quindi creato un modello matematico semplice, ma non lineare, che ha catturato con precisione lo sloshing osservato.

"Ci aspettiamo che un buon modello sia in grado di prevedere la dinamica non solo nelle condizioni prevalenti durante la formazione sperimentale, ma anche in condizioni completamente diverse", spiega Haller. Ed è esattamente ciò che il modello è riuscito a fare. In una seconda serie di esperimenti, l'agitazione ritmica della piscina è continuata mentre l'acqua veniva filmata, il che ha portato a una dinamica di sloshing significativamente diversa. Il modello matematico ha previsto con precisione il movimento risultante dell'acqua a diverse frequenze di scuotimento, anche se non aveva mai visto un esperimento del genere.

Ali oscillanti e punti di ribaltamento

Haller e il suo gruppo hanno applicato il loro approccio anche ad altri sistemi, come la simulazione delle vibrazioni dell'ala di un aereo e il flusso di un fluido viscoso tra due superfici in movimento. Il loro programma informatico è disponibile in apertura. "Vogliamo che la comunità dei ricercatori possa applicare il nostro approccio ai loro problemi e contribuire a una migliore comprensione dei sistemi dinamici che si verificano nella pratica", afferma Haller, aggiungendo: "Molti problemi fisici irrisolti di interesse per l'umanità coinvolgono dinamiche non lineari, e i metodi black-box basati sul semplice apprendimento automatico semplicemente non funzionano bene per questi problemi".

Per affrontare tali problemi, sottolinea il ricercatore, è necessaria una comprensione matematica come quella utilizzata nel nuovo algoritmo, che può essere creata solo dall'uomo. Spera che questo approccio permetta ai ricercatori di risolvere in futuro i problemi dinamici in cui giocano un ruolo i cosiddetti punti di svolta, che fanno sì che un sistema dinamico cambi improvvisamente e drasticamente il suo comportamento. Esempi di tali problemi sono l'emergere della turbolenza, che gioca un ruolo nella progettazione degli aeroplani e in molte altre applicazioni, nonché i punti di sviluppo del clima terrestre in cui non si può più tornare indietro.