Mit der Kraft einer Zeichnung die Ordnung der Natur erfassen

Wenn am Sonntag in Portoro? an der slowenischen Mittelmeerk¨¹ste der Europ?ische Mathematikerkongress (ECM) beginnt, dann wird die Er?ffnungsfeier f¨¹r einen Mathematik-Professor der ETH Z¨¹rich ein besonderer Moment: Joaquim Serra wird mit dem EMS-Preis der Europ?ischen Mathematischen Gesellschaft (EMS) ausgezeichnet. Dieser Preis wird nur alle vier Jahre an zehn Forschende unter 36 Jahren verliehen.

Eigentlich h?tte die Preisverleihung schon 2020 stattfinden sollen, doch machte die Corona-Pandemie den Veranstaltern wie so vielen einen Strich durch die Rechnung. F¨¹r Joaquim Serra selbst war 2020 ein entscheidendes Jahr. Unbesehen von den pandemischen Erschwernissen erklomm der 34-j?hrige Katalane, der in Barcelona aufwuchs, die n?chste Stufe seiner wissenschaftlichen Laufbahn und schloss seine Lehr- und Wanderjahre als Postdoktorand ab. Nachdem er im Juni den EMS-Preis gewonnen hatte, erhielt er im September einen ERC Starting Grant, der aussichtsreichen Forschungstalenten den Schritt zum unabh?ngigen Forscher erm?glicht. Im Dezember ernannte ihn der ETH-Rat zum Assistenzprofessor f¨¹r Mathematik an der ETH Z¨¹rich.

Vorgezeichnet war Joaquim Serras Werdegang zum Hochschul-Mathematiker nicht. Noch vor wenigen Jahren sah es danach aus, als f¨¹hrte ihn sein Berufsweg in die Privatwirtschaft. Schule und Studium hatte Serra, der aus einer katalanischen Familie stammt, in Barcelona besucht. In der Mittelschule mochte er zwar Mathematik, dachte jedoch nicht daran, dass sie dereinst sein Beruf w¨¹rde: ?Wie die meisten Leute konnte ich mir damals nicht ausrechnen, was es bedeutet, ein Mathematiker zu sein?, sagt er.

Gefallen an der Mathematik fand er, als er an den Mathematik-Olympiaden teilnahm. An diesen Wettbewerben f¨¹r Jugendliche erlebte er, dass es in der Mathematik nicht um routinem?ssige Berechnungen geht, sondern darum, die Art der Beweisf¨¹hrung jeweils kreativ zu entwickeln. Beim Eintritt ins Studium entschloss er sich f¨¹r Mathematik und nicht f¨¹r Physik oder Ingenieurwissenschaften.

Die reinen Strukturen der Natur enth¨¹llen

Sein Interesse an naturwissenschaftlichen Ph?nomenen pr?gt gleichwohl die Art und Weise, wie er bis heute Mathematik betreibt: Sein Forschungsgebiet sind die partiellen Differentialgleichungen. Seine aktuelle Forschung befasst sich mit den mathematischen Gleichungen von Phasen¨¹berg?ngen, die in der Physik, Chemie, Biologie und Wirtschaft auftreten. ?Als Mathematiker versuchen wir, von k¨¹nstlichen Ausschm¨¹ckungen abzusehen, um jene reinen Strukturen der Natur zu enth¨¹llen, die wir nicht auf Anhieb sehen k?nnen. Das gibt uns ein Gef¨¹hl der Befreiung, wenn wir eine Ordnung hinter der Vielfalt der Erscheinungen gefunden haben.?

Sowohl sein Studium als auch das Doktorat absolvierte Serra an der Polytechnischen Universit?t von Katalonien in Barcelona. Dabei schloss er sich Xavier Cabr¨¦ an, seinem Doktorvater, der in Portoro? zu den eingeladenen Hauptrednern z?hlt. Dessen Gruppe erforschte das damals neue Gebiet der Integro-Differentialgleichungen. Diese Gleichungen regeln so unterschiedliche Ph?nomene wie die Preise amerikanischer Optionen im Finanzwesen oder das makroskopische Verhalten von Gasen. In dieser Zeit lernte Serra, wie man in der Mathematik eine neue Theorie entwickelt und theoretische Lehrs?tze oder mathematischen Aussagen beweisen kann.
 

Als Serra 2014 sein Doktorat abschloss, lag der f¨¹r Forschende so wichtige Karriereschritt ins Ausland zun?chst ausser Reichweite. Zum einen war sein Sohn erst eineinhalb Jahre alt, zum anderen hatte seine Frau ihren Doktortitel in der Medizin noch nicht erworben. Serra arbeitete eineinhalb Jahre lang als Berater und Wirtschaftsstatistiker in einer Big Data-Agentur. Dann erfuhr er von seinem Freund aus der Doktorats-Zeit, Xavier Ros-Oton, der damals Postdoktorand bei Alessio Figalli in Austin war, dass jener als Professor an die ETH Z¨¹rich berufen worden war. Figalli ist einer von elf EMS-Preistr?gern, die sp?ter eine Fields-Medaille, den Nobelpreis der Mathematik, erhielten.

Wenn Eis zu Wasser schmilzt

Schnell zeigte sich, dass sich die Forschungsinteressen der drei im Bereich jener partiellen Differentialgleichungen treffen, die typische Wandlungs- und ?bergangsph?nomene in Natur und Wirtschaft beschreiben. Zum Beispiel schmilzt Eis zu Wasser, Fl¨¹ssigkeit verh?rtet sich zu Kristall, biologische Zellen oder Bakterien schalten von aktiv auf inaktiv, oder die Inhaber von Finanzkontrakten entscheiden, ob sie diese aus¨¹ben wollen oder nicht. Zudem entstehen energetisch stabile Zust?nde wie das bei Seifenblasen der Fall ist. Mathematisch besteht die Herausforderung darin, dass die Gleichungen, die solche Phasen¨¹berg?nge beschreiben, oft eine Vielzahl m?glicher L?sungen zulassen, aber nur einige davon, n?mlich die stabilen Zust?nde, in der Natur wirklich vorkommen.

Jedenfalls beschloss das Paar, da Serras Frau inzwischen ihre Ausbildung abgeschlossen hatte, die R¨¹ckkehr in die Hochschulforschung zu wagen. Nach einem Forschungsaufenthalt in Berlin zog Serra 2016 mit seiner Familie in die Schweiz an die ETH: Zun?chst als Postdoktorand in Alessio Figallis Gruppe, danach ab 2018 als unabh?ngiger Forscher, der mit einem Ambizione-Beitrag des Schweizerischen Nationalfonds finanziert war.

Mit Alessio Figalli teilt Joaquim Serra die Achtung f¨¹r die geometrischen Ans?tze, mit denen der Argentinier Luis Cafarelli partielle Differentialgleichungen l?st. Besonders sch?tzt Serra dessen F?higkeit, seine Beweise mit einer Zeichnung zu erhellen. ?Ein mathematischer Beweis ist immer eine Verkn¨¹pfung von logischen Aussagen, aber manchmal steckt eine starke geometrische Intuition hinter dem Beweis, und ich kann ihn viel besser verstehen, wenn ich die logischen Aussagen in Zeichnungen oder Skizzen ¨¹bersetze?, erkl?rt Serra.

Wenn zum Beispiel Eis zu Wasser schmilzt, dann bewegen sich nicht nur die einzelnen Atome. Auch die Grenzfl?che, die jeweils den ?bergang von ?fest? zu ?fl¨¹ssig? markiert, bewegt und ver?ndert sich dynamisch. Um das Problem zu l?sen, wird ein ganzes System von Gleichungen ben?tigt: zum Beispiel eine Energiebilanz, die die Position der ?freien?, sich mit der Zeit bewegenden Grenzfl?che definiert. Entsprechend anspruchsvoll ist die Beschreibung freier Grenzfl?chen. In einer bestimmten Auspr?gung sind sie in der Mathematik seit dem 19. Jahrhundert als ?Stefan-Problem? bekannt. Erst in den 1970-er-Jahren gelang Luis Caffarelli ein Durchbruch, der die Forschung bis heute befl¨¹gelt. Aufbauend auf Caffarellis Theorie beantwortet die j¨¹ngste Arbeit von Figalli, Ros-Oton und Serra erstmals grundlegende Fragen des Stefan-Problems, die noch vor einigen Jahrzehnten v?llig unzug?nglich erschienen.

Die Sagrada Fam¨ªlia der Mathematik und der Sihlwald

Das Stefan-Problem ist ein Paradebeispiel daf¨¹r, wie die Suche nach einer L?sung in der Mathematik mitunter Jahrzehnte dauern kann. Darin erinnert die mathematische Forschung an die ber¨¹hmte Kathedrale in Serras Heimatsstadt, die Sagrada Fam¨ªlia von Antoni Gaud¨ª, an der nun seit 140 Jahren, seit 1882, gebaut wird, und die l?ngst als Meisterwerk gilt, obgleich sie noch lange nicht beendet sein wird.

Mittlerweile hat sich die f¨¹nfk?pfige Familie Serra gut im Wohnort Gattikon eingelebt. Serras Frau arbeitet in einem Z¨¹rcher Spital und seine ?lteren Kinder, ein Sohn und eine Tochter, besuchen die Volksschule. Serra selbst muss nur aufpassen, dass er zuhause nicht den Anschluss verliert: Abgesehen von seinem j¨¹ngsten Sohn, der noch ein Baby ist, ist er der einzige der Familie, der noch nicht fliessend Deutsch spricht.

Abseits des Umfelds an der ETH gef?llt ihm die landschaftliche Einbettung der Region Z¨¹rich. Gattikon liegt nur eine halbe Stunde vom Wildnispark Sihlwald entfernt. Entsprechend viel Zeit verbringt die Familie mit Wandern und Fahrradausfl¨¹gen, und im Winter hat sie das Skifahren entdeckt. ?Diese N?he der Natur zu einer ?konomisch und kulturell dichten Stadt kennen nicht viele Orte in Europa. In Barcelona muss man viele Kilometer zur¨¹cklegen, um in die freie Natur zu gelangen?, sagt Joaquim Serra.